حل ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

تقييم

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

خطوات الحل

ابحث عن تكامل \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

إذا كانت F\left(t\right) الخاصة ب f\left(t\right) ، سيتم F\left(t\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(t\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$