حل ∫ frac{sqrt{x}}{x^4 wrt x | Microsoft Math Solver

تجاوز إلى المحتوى الرئيسي

الحل تدريب لعب

الموضوعات

مدخلات الجبر

مدخلات الجبر

مدخلات علم المثلثات

مدخلات علم المثلثات

مدخلات حساب التفاضل والتكامل

مدخلات حساب التفاضل والتكامل

مدخلات المصفوفة

مدخلات المصفوفة

الحل تدريب لعب

الموضوعات

مدخلات الجبر

مدخلات الجبر

مدخلات علم المثلثات

مدخلات علم المثلثات

مدخلات حساب التفاضل والتكامل

مدخلات حساب التفاضل والتكامل

مدخلات المصفوفة

مدخلات المصفوفة

تقييم

Tick mark Image

تفاضل w.r.t. x

Tick mark Image

اختبار

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://www.quora.com/How-do-we-integrate-int-frac-7-sqrt-x-x-3-dx

*A2A \displaystyle\begin{equation}\begin{split}\int \dfrac{7^{\sqrt{x}}}{x^3}\mathrm{dx}&=2\int \dfrac{7^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}\cdot x^{\frac{5}{2}}}\mathrm{dx}\\\text{Let }y=\sqrt{x}&\implies \mathrm{dy}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{dx}\\&=2\int \dfrac{7^y}{y^5}\mathrm{dy}\\\text{Let }u=7^y&\implies \mathrm{du}=7^y\ln 7\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=y^{-5}\mathrm{dy}&\implies v=-\dfrac{y^{-4}}{4}\\&=2\left[-\dfrac{7^y y^{-4}}{4}+\int \dfrac{7^yy^{-4}\ln 7}{4}\mathrm{dy}\right]\\\text{Let }u=7^y\ln 7&\implies \mathrm{du}=7^y(\ln 7)^2\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=\dfrac{y^{-4}}{4}\mathrm{dy}&\implies v=-\dfrac{y^{-3}}{12}\\&=2\left[-\dfrac{7^yy^{-4}}{4}-\dfrac{7^yy^{-3}\ln 7}{12}+\int \dfrac{7^yy^{-3}(\ln 7)^2}{12}\mathrm{dy}\right]\\\text{Let }u=7^y(\ln 7)^2&\implies \mathrm{du}=7^y(\ln 7)^3\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=\dfrac{y^{-3}}{12}\mathrm{dy}&\implies v=-\dfrac{y^{-2}}{24}\\&=2\left[-\dfrac{7^yy^{-4}}{4}-\dfrac{7^yy^{-3}\ln 7}{12}-\dfrac{7^yy^{-2}(\ln 7)^2}{24}+\int \dfrac{7^yy^{-2}(\ln 7)^3}{24}\mathrm{dy}\right]\\\text{Let }u=7^y(\ln 7)^3&\implies \mathrm{du}=7^y(\ln 7)^4\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=\dfrac{y^{-2}}{24}&\implies v=-\dfrac{y^{-1}}{24}\\&=2\left[-\dfrac{7^yy^{-4}}{4}-\dfrac{7^yy^{-3}\ln 7}{12}-\dfrac{7^yy^{-2}(\ln 7)^2}{24}-\dfrac{7^yy^{-1}(\ln 7)^3}{24}+\int \dfrac{7^yy^{-1}(\ln 7)^4}{24}\mathrm{dy}\right]\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\int\dfrac{7^y}{y}\mathrm{dy}\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\int\dfrac{e^{\ln 7^y}}{y}\mathrm{dy}\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\int\dfrac{e^{y\ln 7}}{y}\mathrm{dy}\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\text{Ei}(y\ln 7)+C\\&=\boxed{-\dfrac{7^{\sqrt{x}}}{2x^2}-\dfrac{7^{\sqrt{x}}\ln 7}{6x\sqrt{x}}-\dfrac{7^{\sqrt{x}}(\ln 7)^2}{12x}-\dfrac{7^{\sqrt{x}}(\ln 7)^3}{12\sqrt{x}}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\text{Ei}(\sqrt{x}\ln 7)+C}\end{split}\end{equation}\tag*{}

https://www.quora.com/Can-the-integral-displaystyle-int-sqrt-frac-x-1-x-2-mathrm-d-x-be-calculated

https://math.stackexchange.com/questions/1674188/integral-int-frac-sqrtxx12dx

مشاركة

تم النسخ للحافظة

أمثلة

معادلة تربيعية

حساب المثلثات

معادلة خطية

المصفوفة

معادلة آنية

النهايات