حل d/dxleft(sin(x+025pi)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \sin ( x+025 \pi ) \right)$$

تقييم

$$\cos(x)$$

خطوات استخدام تعريف الاشتقاق

اضرب 0 في 25 لتحصل على 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x+0\pi ))$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x+0))$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))$$

بالنسبة للدالة f\left(x\right)، المشتقة هي نهاية \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} حيث تذهب h إلى 0، في حالة وجود هذه النهاية.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

استخدم صيغة الجمع لجيب الزاوية.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

تحليل \sin(x).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

استخدم حقيقة كون x ثابتاً عند حساب النهايات حيث تذهب h إلى 0.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

النهاية \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} هي 1.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

لتقدير قيمة النهاية \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}، أولاً اضرب البسط والمقام في \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

اضرب \cos(h)+1 في \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

استخدم متطابقة فيثاغورث.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

إعادة كتابة النهاية.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

النهاية \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} هي 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

استخدم حقيقة كون \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} متصل عند 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

عوّض القيمة 0 في التعبير \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).

$$\cos(x)$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\sin(x)$$