حل d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

تقييم

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

المضاعف المشترك الأصغر لـ 7 و8 هو 56. قم بتحويل \frac{1}{7} و\frac{1}{8} لكسور عشرية باستخدام المقام 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

بما أن لكل من \frac{8}{56} و\frac{7}{56} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

اجمع 8 مع 7 لتحصل على 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x و56 هو 56x. اضرب \frac{1}{x} في \frac{56}{56}. اضرب \frac{15}{56} في \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

بما أن لكل من \frac{56}{56x} و\frac{15x}{56x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

اقسم 1 على \frac{56+15x}{56x} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{56+15x}{56x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

اطرح 840 من 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$