حل d/dxleft(x^2-x/x^3-x^2-x+1right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } -x }{ { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } -x+1 } \right)$$

تقييم

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{x^{2}-x}{x^{3}-x^{2}-x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}})$$

حذف x-1 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

اطرح 2 من 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{2x\left(x^{2}+3\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{3}}$$