حل d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

تقييم

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

استخدم تعريف قاطع التمام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

مشتق الثابت 1 هو 0، ومشتق sin(x) هو cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

أعد كتابة حاصل القسمة على شكل حاصل ضرب حاصلين قسمة.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

استخدم تعريف قاطع التمام.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

استخدم تعريف ظلال التمام.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$