حل x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11.656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0.343145751$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

اضرب x-2 في x-2 لتحصل على \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

اضرب 2 في 4 لتحصل على 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

اجمع -4x مع -8x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

اجمع 144 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

اقسم 12+8\sqrt{2} على 2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

حل المعادلة x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{2} من 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 12-8\sqrt{2} على 2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

اضرب x-2 في x-2 لتحصل على \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

اضرب 2 في 4 لتحصل على 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

اجمع -4x مع -8x لتحصل على -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-12x=-4$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

اجمع -4 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

تبسيط.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$