حل x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,4,6,8 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-8 في x-6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-14x+48 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}-18x^{2}+104x-192 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-10x+24 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}-12x^{2}+44x-48 في x-7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

اجمع x^{4} مع x^{4} لتحصل على 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

اجمع -19x^{3} مع -19x^{3} لتحصل على -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

اجمع 122x^{2} مع 128x^{2} لتحصل على 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

اجمع -296x مع -356x لتحصل على -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

اجمع 192 مع 336 لتحصل على 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-8 في x-6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-14x+48 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}-16x^{2}+76x-96 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-8 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-12x+32 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}-14x^{2}+56x-64 في x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

اجمع x^{4} مع x^{4} لتحصل على 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

اجمع -19x^{3} مع -19x^{3} لتحصل على -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

اجمع 124x^{2} مع 126x^{2} لتحصل على 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

اجمع -324x مع -344x لتحصل على -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

اجمع 288 مع 320 لتحصل على 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

اطرح 2x^{4} من الطرفين.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

اجمع 2x^{4} مع -2x^{4} لتحصل على 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

إضافة 38x^{3} لكلا الجانبين.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

اجمع -38x^{3} مع 38x^{3} لتحصل على 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

اطرح 250x^{2} من الطرفين.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

اجمع 250x^{2} مع -250x^{2} لتحصل على 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

إضافة 668x لكلا الجانبين.

$$-652x+528+668x=608$$

اجمع -652x مع 668x لتحصل على 16x.

$$16x+528=608$$

اطرح 528 من الطرفين.

$$16x=608-528$$

اطرح 528 من 608 لتحصل على 80.

$$16x=80$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

اقسم 80 على 16 لتحصل على 5.

$$x=5$$