حل x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,-1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

اجمع -4 مع 4 لتحصل على 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-5±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,-1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 2x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

اجمع 3x مع 2x لتحصل على 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

اجمع -4 مع 4 لتحصل على 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 0 على -1.

$$x^{2}-5x=0$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=0$$