حل x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

اضرب 2x+1 في 2x+1 لتحصل على \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{2}-x-1 في 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

اجمع 4x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

اجمع x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

اطرح x من الطرفين.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

اجمع -2x مع -x لتحصل على -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 9 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

اقسم 3+3\sqrt{13} على -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{13} من 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

اقسم 3-3\sqrt{13} على -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

اضرب 2x+1 في 2x+1 لتحصل على \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x^{2}-x-1 في 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

اجمع 4x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

اجمع x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

اطرح x من الطرفين.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

اجمع -2x مع -x لتحصل على -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

اطرح 1 من -2 لتحصل على -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

تحليل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$