حل x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

حل مسائل y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

ضرب طرفي المعادلة في \left(x-z\right)\left(-x-z\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x-z في x+z وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+z في x-z وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

لمعرفة مقابل -x^{2}+2xz-z^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

اجمع -x^{2} مع x^{2} لتحصل على 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

اجمع -2xz مع -2xz لتحصل على -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

اجمع -z^{2} مع z^{2} لتحصل على 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -z في 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

إضافة 2zx^{2} لكلا الجانبين.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

قسمة طرفي المعادلة على -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

القسمة على -z^{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

اقسم 2xz\left(-2+x\right) على -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

حل مسائل y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

ضرب طرفي المعادلة في \left(x-z\right)\left(-x-z\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x-z في x+z وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+z في x-z وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

لمعرفة مقابل -x^{2}+2xz-z^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

اجمع -x^{2} مع x^{2} لتحصل على 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

اجمع -2xz مع -2xz لتحصل على -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

اجمع -z^{2} مع z^{2} لتحصل على 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -z في 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

إضافة 2zx^{2} لكلا الجانبين.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

قسمة طرفي المعادلة على -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

القسمة على -z^{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

اقسم 2xz\left(-2+x\right) على -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$