حل x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

اضرب 2 في -\frac{1}{2} لتحصل على -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

اقسم -2+2\sqrt{2} على -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

اقسم -2-2\sqrt{2} على -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

اضرب 2 في -\frac{1}{2} لتحصل على -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-x^{2}=-1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}-2x=1$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$