حل xleft(x-1right)/x+1>x

$$\frac{ x \left( x-1 \right) }{ x+1 } > x$$

حل لـ x

$$x\in \left(-1,0\right)$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-1.

$$\frac{x^{2}-x}{x+1}>x$$

اطرح x من الطرفين.

$$\frac{x^{2}-x}{x+1}-x>0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x في \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x^{2}-x}{x+1}-\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}>0$$

بما أن لكل من \frac{x^{2}-x}{x+1} و\frac{x\left(x+1\right)}{x+1} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x^{2}-x-x\left(x+1\right)}{x+1}>0$$

تنفيذ عمليات الضرب في x^{2}-x-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{x+1}>0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{x+1}>0$$

لكي يكون حاصل القسمة موجباً، يجب أن تكون قيمة كل من -2x وx+1 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة -2x وx+1 سالبتان.

$$-2x<0 x+1<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة -2x وx+1 موجبتان.

$$x+1>0 -2x>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-1,0\right).

$$x\in \left(-1,0\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-1,0\right)$$