حل xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3846 في x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

اطرح 3846x من الطرفين.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

اجمع x مع -3846x لتحصل على -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

إضافة 3846 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3845 وعن c بالقيمة 3846 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

مربع -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

اضرب -4 في 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

اجمع 14784025 مع -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

مقابل -3845 هو 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3845 مع \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{14768641} من 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3846 في x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

اطرح 3846x من الطرفين.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

اجمع x مع -3846x لتحصل على -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

اقسم -3845، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3845}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3845}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3845}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

اجمع -3846 مع \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

عامل x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

أضف \frac{3845}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$