حل x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع 2x مع -5x لتحصل على -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

اجمع -3x مع -3x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

اطرح 6 من -3 لتحصل على -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

اقسم 18 على 6.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع 2x مع -5x لتحصل على -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

اجمع -3x مع -3x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

اجمع 6 مع 3 لتحصل على 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

اقسم 9 على 3.

$$x^{2}-2x=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-1=2 x-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=-1$$