حل 96/x-96/x+12=2/3

$$\frac{ 96 }{ x } - \frac{ 96 }{ x+12 } = \frac{ 2 }{ 3 }$$

حل مسائل x

$$x=-48$$

$$x=36$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -12,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x+12\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+12,3.

$$\left(3x+36\right)\times 96-3x\times 96=2x\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+36 في 96.

$$288x+3456-3x\times 96=2x\left(x+12\right)$$

اضرب 3 في 96 لتحصل على 288.

$$288x+3456-288x=2x\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+12.

$$288x+3456-288x=2x^{2}+24x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$288x+3456-288x-2x^{2}=24x$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$288x+3456-288x-2x^{2}-24x=0$$

اجمع 288x مع -24x لتحصل على 264x.

$$264x+3456-288x-2x^{2}=0$$

اجمع 264x مع -288x لتحصل على -24x.

$$-24x+3456-2x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$-12x+1728-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-12x+1728=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+1728. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=-1728=-1728$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1728.

$$1,-1728 2,-864 3,-576 4,-432 6,-288 8,-216 9,-192 12,-144 16,-108 18,-96 24,-72 27,-64 32,-54 36,-48$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-1728=-1727 2-864=-862 3-576=-573 4-432=-428 6-288=-282 8-216=-208 9-192=-183 12-144=-132 16-108=-92 18-96=-78 24-72=-48 27-64=-37 32-54=-22 36-48=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=36 b=-48$$

إعادة كتابة -x^{2}-12x+1728 ك \left(-x^{2}+36x\right)+\left(-48x+1728\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(-48x+1728\right)$$

قم بتحليل الx في أول و48 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+36\right)+48\left(-x+36\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+36 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+36\right)\left(x+48\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+36=0 و x+48=0.

$$x=36 x=-48$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -12,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x+12\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+12,3.

$$\left(3x+36\right)\times 96-3x\times 96=2x\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+36 في 96.

$$288x+3456-3x\times 96=2x\left(x+12\right)$$

اضرب 3 في 96 لتحصل على 288.

$$288x+3456-288x=2x\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+12.

$$288x+3456-288x=2x^{2}+24x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$288x+3456-288x-2x^{2}=24x$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$288x+3456-288x-2x^{2}-24x=0$$

اجمع 288x مع -24x لتحصل على 264x.

$$264x+3456-288x-2x^{2}=0$$

اجمع 264x مع -288x لتحصل على -24x.

$$-24x+3456-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-24x+3456=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة 3456 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 3456}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-2\right)\times 3456}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+8\times 3456}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 3456.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+27648}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 576 مع 27648.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{28224}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28224.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±168}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±168}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{24±168}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{24±168}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 168.

$$x=\frac{192}{-4}$$

اقسم 192 على -4.

$$x=-48$$

حل المعادلة x=\frac{24±168}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 168 من 24.

$$x=-\frac{144}{-4}$$

اقسم -144 على -4.

$$x=36$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-48 x=36$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -12,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3x\left(x+12\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+12,3.

$$\left(3x+36\right)\times 96-3x\times 96=2x\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+36 في 96.

$$288x+3456-3x\times 96=2x\left(x+12\right)$$

اضرب 3 في 96 لتحصل على 288.

$$288x+3456-288x=2x\left(x+12\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+12.

$$288x+3456-288x=2x^{2}+24x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$288x+3456-288x-2x^{2}=24x$$

اطرح 24x من الطرفين.

$$288x+3456-288x-2x^{2}-24x=0$$

اجمع 288x مع -24x لتحصل على 264x.

$$264x+3456-288x-2x^{2}=0$$

اطرح 3456 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$264x-288x-2x^{2}=-3456$$

اجمع 264x مع -288x لتحصل على -24x.

$$-24x-2x^{2}=-3456$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-24x=-3456$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-24x}{-2}=-\frac{3456}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-2}\right)x=-\frac{3456}{-2}$$

اقسم -24 على -2.

$$x^{2}+12x=-\frac{3456}{-2}$$

اقسم -3456 على -2.

$$x^{2}+12x=1728$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

اجمع 1728 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

تبسيط.

$$x+6=42 x+6=-42$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=36 x=-48$$