حل 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 9x، أقل مضاعف مشترك لـ 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

إضافة 9x لكلا الجانبين.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

اجمع 9x مع 9x لتحصل على 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 324 مع -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-18±12}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

اقسم -30 على -6.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 9x، أقل مضاعف مشترك لـ 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

إضافة 9x لكلا الجانبين.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

اجمع 9x مع 9x لتحصل على 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

اقسم 18 على -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

اقسم 15 على -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-3=2 x-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=1$$