حل 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

اجمع 8x مع -20x لتحصل على -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

اضرب -1 في 3 لتحصل على -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

اجمع -12x مع -3x لتحصل على -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 225 مع 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

اقسم 15+\sqrt{865} على -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{865} من 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

اقسم 15-\sqrt{865} على -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

اطرح 20x من الطرفين.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

اجمع 8x مع -20x لتحصل على -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

اطرح 32 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

اضرب -1 في 3 لتحصل على -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

اجمع -12x مع -3x لتحصل على -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

اقسم -15 على -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

اقسم -32 على -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{32}{5} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$