حل 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

حل مسائل x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 7+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

اضرب 10 في 2 لتحصل على 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

اطرح 20 من 42 لتحصل على 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+13x+22=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 22 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

اضرب -4 في 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

اجمع 169 مع -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-13±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 7+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

اضرب 10 في 2 لتحصل على 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

اطرح 42 من الطرفين.

$$13x+x^{2}=20-42$$

اطرح 42 من 20 لتحصل على -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

اقسم 13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{2}، ثم اجمع مربع \frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

اجمع -22 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}+13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

اطرح \frac{13}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-2 x=-11$$