حل 7/4x^2+x-5=0

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{7}{4} وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

اضرب -4 في \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

اضرب -7 في -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

اجمع 1 مع 35.

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

اضرب 2 في \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 6.

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

اقسم 5 على \frac{7}{2} من خلال ضرب 5 في مقلوب \frac{7}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -1.

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

اقسم -7 على \frac{7}{2} من خلال ضرب -7 في مقلوب \frac{7}{2}.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{7}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

القسمة على \frac{7}{4} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

اقسم 1 على \frac{7}{4} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

اقسم 5 على \frac{7}{4} من خلال ضرب 5 في مقلوب \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

اقسم \frac{4}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{7}، ثم اجمع مربع \frac{2}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

اجمع \frac{20}{7} مع \frac{4}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

اطرح \frac{2}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$