حل 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5.770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23.104271885$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -20,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+20x في 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

اجمع x\times 60 مع 300x لتحصل على 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+20 في 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

اطرح 100x من الطرفين.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

اجمع 360x مع -100x لتحصل على 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

اطرح 2000 من الطرفين.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة 260 وعن c بالقيمة -2000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

مربع 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

اجمع 67600 مع 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -260 مع 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

اقسم -260+20\sqrt{469} على 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{469} من -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

اقسم -260-20\sqrt{469} على 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -20,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+20x في 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

اجمع x\times 60 مع 300x لتحصل على 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+20 في 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

اطرح 100x من الطرفين.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

اجمع 360x مع -100x لتحصل على 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+260x=2000$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

اختزل الكسر \frac{260}{15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

اختزل الكسر \frac{2000}{15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

اقسم \frac{52}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{26}{3}، ثم اجمع مربع \frac{26}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{26}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

اجمع \frac{400}{3} مع \frac{676}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

اطرح \frac{26}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$