حل 60/x+20+1.5=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +1.5= \frac{ 100 }{ x }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{100}{3} = -33\frac{1}{3} \approx -33.333333333$$

$$x=40$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -20,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+20x في 1.5.

$$x\times 60+1.5x^{2}+30x=\left(x+20\right)\times 100$$

اجمع x\times 60 مع 30x لتحصل على 90x.

$$90x+1.5x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+20 في 100.

$$90x+1.5x^{2}=100x+2000$$

اطرح 100x من الطرفين.

$$90x+1.5x^{2}-100x=2000$$

اجمع 90x مع -100x لتحصل على -10x.

$$-10x+1.5x^{2}=2000$$

اطرح 2000 من الطرفين.

$$-10x+1.5x^{2}-2000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$1.5x^{2}-10x-2000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1.5 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -2000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1.5\left(-2000\right)}}{2\times 1.5}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 1.5\left(-2000\right)}}{2\times 1.5}$$

اضرب -4 في 1.5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-6\left(-2000\right)}}{2\times 1.5}$$

اضرب -6 في -2000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12000}}{2\times 1.5}$$

اجمع 100 مع 12000.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{12100}}{2\times 1.5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±110}{2\times 1.5}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±110}{2\times 1.5}$$

اضرب 2 في 1.5.

$$x=\frac{10±110}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{10±110}{3} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 110.

$$x=\frac{120}{3}$$

اقسم 120 على 3.

$$x=40$$

حل المعادلة x=\frac{10±110}{3} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 110 من 10.

$$x=-\frac{100}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=40 x=-\frac{100}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -20,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 1.5=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+20x في 1.5.

$$x\times 60+1.5x^{2}+30x=\left(x+20\right)\times 100$$

اجمع x\times 60 مع 30x لتحصل على 90x.

$$90x+1.5x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+20 في 100.

$$90x+1.5x^{2}=100x+2000$$

اطرح 100x من الطرفين.

$$90x+1.5x^{2}-100x=2000$$

اجمع 90x مع -100x لتحصل على -10x.

$$-10x+1.5x^{2}=2000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$1.5x^{2}-10x=2000$$

اقسم طرفي المعادلة على 1.5، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{1.5x^{2}-10x}{1.5}=\frac{2000}{1.5}$$

القسمة على 1.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 1.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{1.5}\right)x=\frac{2000}{1.5}$$

اقسم -10 على 1.5 من خلال ضرب -10 في مقلوب 1.5.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{2000}{1.5}$$

اقسم 2000 على 1.5 من خلال ضرب 2000 في مقلوب 1.5.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{4000}{3}$$

اقسم -\frac{20}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{10}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{10}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{4000}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{10}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{4000}{3}+\frac{100}{9}$$

اجمع \frac{4000}{3} مع \frac{100}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{12100}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{12100}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12100}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{110}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{110}{3}$$

أضف \frac{10}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=40 x=-\frac{100}{3}$$