حل 5x+14/x^2-4=x^2/x^2-4

$$\frac{ 5x+14 }{ { x }^{ 2 } -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } -4 }$$

حل مسائل x

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x+14-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$-1,14 -2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=7 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x+14 ك \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و -x-2=0.

$$x=7 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x+14-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±9}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±9}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 9.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-5±9}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -5.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

اقسم -14 على -2.

$$x=7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=7$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x+14-x^{2}=0$$

اطرح 14 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x-x^{2}=-14$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{14}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{14}{-1}$$

اقسم -14 على -1.

$$x^{2}-5x=14$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

اجمع 14 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2.

$$x=7$$