حل 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

اجمع 5x^{2} مع x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

اجمع 6x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-1 ك \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل 2x في 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

اجمع 5x^{2} مع x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

اجمع 6x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

اجمع 5x^{2} مع x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

اجمع 6x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$4x^{2}-2x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$