حل 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{50}{49} وعن b بالقيمة -\frac{10}{49} وعن c بالقيمة -\frac{24}{49} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

تربيع -\frac{10}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اضرب -4 في \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اضرب -\frac{200}{49} في -\frac{24}{49} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اجمع \frac{100}{2401} مع \frac{4800}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

مقابل -\frac{10}{49} هو \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

اضرب 2 في \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{10}{49} مع \frac{10}{7} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

اقسم \frac{80}{49} على \frac{100}{49} من خلال ضرب \frac{80}{49} في مقلوب \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{10}{7} من \frac{10}{49} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

اقسم -\frac{60}{49} على \frac{100}{49} من خلال ضرب -\frac{60}{49} في مقلوب \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

أضف \frac{24}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

ناتج طرح -\frac{24}{49} من نفسه يساوي 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

اطرح -\frac{24}{49} من 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{50}{49}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

القسمة على \frac{50}{49} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

اقسم -\frac{10}{49} على \frac{50}{49} من خلال ضرب -\frac{10}{49} في مقلوب \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

اقسم \frac{24}{49} على \frac{50}{49} من خلال ضرب \frac{24}{49} في مقلوب \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

اقسم -\frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{12}{25} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

أضف \frac{1}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$