حل 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 0 في 25 لتحصل على 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

احسب 65 بالأس 2 لتحصل على 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{5}{4} وعن b بالقيمة -\frac{1}{2} وعن c بالقيمة -4225 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اضرب -4 في \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اضرب -5 في -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اجمع \frac{1}{4} مع 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

مقابل -\frac{1}{2} هو \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اضرب 2 في \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{1}{2} مع \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

اقسم \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} على \frac{5}{2} من خلال ضرب \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} في مقلوب \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{9389}}{2} من \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

اقسم \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} على \frac{5}{2} من خلال ضرب \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} في مقلوب \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 0 في 25 لتحصل على 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

احسب 65 بالأس 2 لتحصل على 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

إضافة 4225 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

القسمة على \frac{5}{4} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

اقسم -\frac{1}{2} على \frac{5}{4} من خلال ضرب -\frac{1}{2} في مقلوب \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

اقسم 4225 على \frac{5}{4} من خلال ضرب 4225 في مقلوب \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

اجمع 3380 مع \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$