حل 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

حل مسائل x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 6.5 بالأس 2 لتحصل على 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

اطرح 42.25 من 0.25 لتحصل على -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{5}{4} وعن b بالقيمة -\frac{1}{2} وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اضرب -4 في \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اضرب -5 في -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اجمع \frac{1}{4} مع 210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{841}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

مقابل -\frac{1}{2} هو \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

اضرب 2 في \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{1}{2} مع \frac{29}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

اقسم 15 على \frac{5}{2} من خلال ضرب 15 في مقلوب \frac{5}{2}.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{29}{2} من \frac{1}{2} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

اقسم -14 على \frac{5}{2} من خلال ضرب -14 في مقلوب \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 6.5 بالأس 2 لتحصل على 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

اطرح 42.25 من 0.25 لتحصل على -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

إضافة 42 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

القسمة على \frac{5}{4} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

اقسم -\frac{1}{2} على \frac{5}{4} من خلال ضرب -\frac{1}{2} في مقلوب \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

اقسم 42 على \frac{5}{4} من خلال ضرب 42 في مقلوب \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

اجمع \frac{168}{5} مع \frac{1}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$