حل 5/(x+1)+(frac{x{x^2+4})+(8/x^3)}

$$\frac{ 5 }{ (x+1)+( \frac{ x }{ { x }^{ 2 } +4 } )+( \frac{ 8 }{ { x }^{ 3 } } ) }$$

تقييم

$$\frac{5\left(x^{2}+4\right)x^{3}}{x^{6}+x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x+1 في \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}.

$$\frac{5}{\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)}{x^{2}+4}+\frac{x}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

بما أن لكل من \frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)}{x^{2}+4} و\frac{x}{x^{2}+4} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5}{\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)+x}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(x+1\right)\left(x^{2}+4\right)+x.

$$\frac{5}{\frac{x^{3}+4x+x^{2}+4+x}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{3}+4x+x^{2}+4+x.

$$\frac{5}{\frac{x^{3}+5x+x^{2}+4}{x^{2}+4}+\frac{8}{x^{3}}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x^{2}+4 وx^{3} هو \left(x^{2}+4\right)x^{3}. اضرب \frac{x^{3}+5x+x^{2}+4}{x^{2}+4} في \frac{x^{3}}{x^{3}}. اضرب \frac{8}{x^{3}} في \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}.

$$\frac{5}{\frac{\left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}+\frac{8\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}}$$

بما أن لكل من \frac{\left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}} و\frac{8\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{5}{\frac{\left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}+8\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(x^{3}+5x+x^{2}+4\right)x^{3}+8\left(x^{2}+4\right).

$$\frac{5}{\frac{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}}$$

اقسم 5 على \frac{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}} من خلال ضرب 5 في مقلوب \frac{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}{\left(x^{2}+4\right)x^{3}}.

$$\frac{5\left(x^{2}+4\right)x^{3}}{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x^{2}+4.

$$\frac{\left(5x^{2}+20\right)x^{3}}{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x^{2}+20 في x^{3}.

$$\frac{5x^{5}+20x^{3}}{x^{6}+5x^{4}+x^{5}+4x^{3}+8x^{2}+32}$$

تفاضل w.r.t. x

$$5\times \left(\frac{x}{x^{6}+x^{5}+5x^{4}+4x^{3}+8x^{2}+32}\right)^{2}\left(384+192x^{2}+4x^{4}-7x^{6}-x^{8}\right)$$