حل 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},\frac{3}{4} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

اضرب 4x-3 في 4x-3 لتحصل على \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x-9 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

اطرح 24x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -10 في 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -20x-10 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

اجمع 16x^{2} مع -40x^{2} لتحصل على -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

اجمع 9 مع 10 لتحصل على 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

اجمع -24x^{2} مع -24x^{2} لتحصل على -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

اجمع -24x مع 6x لتحصل على -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

اجمع 19 مع 9 لتحصل على 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -48 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

اضرب -4 في -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

اضرب 192 في 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

اجمع 324 مع 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

اضرب 2 في -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

حل المعادلة x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

اقسم 18+10\sqrt{57} على -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{57} من 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

اقسم 18-10\sqrt{57} على -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{2},\frac{3}{4} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

اضرب 4x-3 في 4x-3 لتحصل على \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x-9 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

اطرح 24x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -10 في 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -20x-10 في 2x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

اجمع 16x^{2} مع -40x^{2} لتحصل على -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

اجمع 9 مع 10 لتحصل على 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

اجمع -24x^{2} مع -24x^{2} لتحصل على -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

اجمع -24x مع 6x لتحصل على -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

اطرح 19 من الطرفين.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

اطرح 19 من -9 لتحصل على -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

قسمة طرفي المعادلة على -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

القسمة على -48 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{-48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{-48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

اقسم \frac{3}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{16}، ثم اجمع مربع \frac{3}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

اجمع \frac{7}{12} مع \frac{9}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

اطرح \frac{3}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$