حل 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -20,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اضرب 80 في 2 لتحصل على 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اجمع x\times 400 مع x\times 160 لتحصل على 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اضرب 80 في 3 لتحصل على 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+20 في 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

اجمع 560x مع 240x لتحصل على 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x في x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

اطرح 11x^{2} من الطرفين.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

اطرح 220x من الطرفين.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

اجمع 800x مع -220x لتحصل على 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -11x^{2}+ax+bx+4800. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 580.

$$a=660 b=-80$$

إعادة كتابة -11x^{2}+580x+4800 ك \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

قم بتحليل ال11x في أول و80 في المجموعة الثانية.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+60 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+60=0 و 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -20,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اضرب 80 في 2 لتحصل على 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اجمع x\times 400 مع x\times 160 لتحصل على 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اضرب 80 في 3 لتحصل على 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+20 في 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

اجمع 560x مع 240x لتحصل على 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x في x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

اطرح 11x^{2} من الطرفين.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

اطرح 220x من الطرفين.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

اجمع 800x مع -220x لتحصل على 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -11 وعن b بالقيمة 580 وعن c بالقيمة 4800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

مربع 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب -4 في -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 44 في 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

اجمع 336400 مع 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 2 في -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

حل المعادلة x=\frac{-580±740}{-22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -580 مع 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

اختزل الكسر \frac{160}{-22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{80}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{-580±740}{-22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 740 من -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

اقسم -1320 على -22.

$$x=60$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -20,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اضرب 80 في 2 لتحصل على 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اجمع x\times 400 مع x\times 160 لتحصل على 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

اضرب 80 في 3 لتحصل على 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+20 في 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

اجمع 560x مع 240x لتحصل على 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x في x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

اطرح 11x^{2} من الطرفين.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

اطرح 220x من الطرفين.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

اجمع 800x مع -220x لتحصل على 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

اطرح 4800 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

قسمة طرفي المعادلة على -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

القسمة على -11 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

اقسم 580 على -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

اقسم -4800 على -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

اقسم -\frac{580}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{290}{11}، ثم اجمع مربع -\frac{290}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{290}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

اجمع \frac{4800}{11} مع \frac{84100}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

عامل x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

أضف \frac{290}{11} إلى طرفي المعادلة.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$