حل 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

حل مسائل x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,20 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-20 في 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اضرب 80 في 2 لتحصل على 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-20 في 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اجمع 400x مع 160x لتحصل على 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اطرح 3200 من -8000 لتحصل على -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اضرب 80 في 3 لتحصل على 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

اجمع 560x مع x\times 240 لتحصل على 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x في x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

اطرح 11x^{2} من الطرفين.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

إضافة 220x لكلا الجانبين.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

اجمع 800x مع 220x لتحصل على 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -11 وعن b بالقيمة 1020 وعن c بالقيمة -11200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

مربع 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب -4 في -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 44 في -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

اجمع 1040400 مع -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 2 في -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

حل المعادلة x=\frac{-1020±740}{-22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1020 مع 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

اختزل الكسر \frac{-280}{-22} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{140}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{-1020±740}{-22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 740 من -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

اقسم -1760 على -22.

$$x=80$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,20 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-20 في 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اضرب 80 في 2 لتحصل على 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-20 في 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اجمع 400x مع 160x لتحصل على 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اطرح 3200 من -8000 لتحصل على -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اقسم 400 على 5 لتحصل على 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

اضرب 80 في 3 لتحصل على 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

اجمع 560x مع x\times 240 لتحصل على 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 11x في x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

اطرح 11x^{2} من الطرفين.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

إضافة 220x لكلا الجانبين.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

اجمع 800x مع 220x لتحصل على 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

إضافة 11200 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

قسمة طرفي المعادلة على -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

القسمة على -11 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

اقسم 1020 على -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

اقسم 11200 على -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

اقسم -\frac{1020}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{510}{11}، ثم اجمع مربع -\frac{510}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{510}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

اجمع -\frac{11200}{11} مع \frac{260100}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

عامل x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

أضف \frac{510}{11} إلى طرفي المعادلة.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$