حل 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

حل مسائل n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{7},\frac{1}{7} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7n+1 في 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7n-1 في 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

اجمع 33.6n مع 145.6n لتحصل على 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

اطرح 20.8 من 4.8 لتحصل على -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.6 في 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4.2n-0.6 في 7n+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

اطرح 29.4n^{2} من الطرفين.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

إضافة 0.6 لكلا الجانبين.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

اجمع -16 مع 0.6 لتحصل على -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -29.4 وعن b بالقيمة 179.2 وعن c بالقيمة -15.4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

تربيع 179.2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

اضرب -4 في -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

اضرب 117.6 في -15.4 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

اجمع 32112.64 مع -1811.04 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

اضرب 2 في -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

حل المعادلة n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -179.2 مع \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

اقسم \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} على -58.8 من خلال ضرب \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} في مقلوب -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

حل المعادلة n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{14\sqrt{3865}}{5} من -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

اقسم \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} على -58.8 من خلال ضرب \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} في مقلوب -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -\frac{1}{7},\frac{1}{7} لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7n+1 في 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7n-1 في 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

اجمع 33.6n مع 145.6n لتحصل على 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

اطرح 20.8 من 4.8 لتحصل على -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 0.6 في 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4.2n-0.6 في 7n+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

اطرح 29.4n^{2} من الطرفين.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

اجمع -0.6 مع 16 لتحصل على 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

اقسم طرفي المعادلة على -29.4، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

القسمة على -29.4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

اقسم 179.2 على -29.4 من خلال ضرب 179.2 في مقلوب -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

اقسم 15.4 على -29.4 من خلال ضرب 15.4 في مقلوب -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

اقسم -\frac{128}{21}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{64}{21}، ثم اجمع مربع -\frac{64}{21} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{64}{21} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

اجمع -\frac{11}{21} مع \frac{4096}{441} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

عامل n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

أضف \frac{64}{21} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$