حل 4-2i/3-i

$$\frac{ 4-2i }{ 3-i }$$

تقييم

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1.4-0.2i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 3+i.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

ضرب الرقمين المركبين 4-2i و3+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$\frac{12+4i-6i+2}{10}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 12+4i-6i+2.

$$\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 12+2+\left(4-6\right)i.

$$\frac{14-2i}{10}$$

اقسم 14-2i على 10 لتحصل على \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4-2i}{3-i} في المرافق المركب للمقام، 3+i.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

ضرب الرقمين المركبين 4-2i و3+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+4i-6i+2}{10})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 12+4i-6i+2.

$$Re(\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 12+2+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{14-2i}{10})$$

اقسم 14-2i على 10 لتحصل على \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i هو \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$