حل 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

حل لـ x

$$x\in \left(0,7\right)$$

خطوات الحل

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 5x و10 هو 10x. اضرب \frac{4}{5x} في \frac{2}{2}. اضرب \frac{1}{10} في \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

بما أن لكل من \frac{4\times 2}{10x} و\frac{x}{10x} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

اطرح \frac{3}{2x} من الطرفين.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 10x و2x هو 10x. اضرب \frac{3}{2x} في \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

بما أن لكل من \frac{8+x}{10x} و\frac{3\times 5}{10x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

تنفيذ عمليات الضرب في 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

لكي يكون حاصل القسمة سالباً، يجب أن تكون لقيمة x-7 و10x علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-7 موجبة والقيمة 10x سالبة.

$$x-7>0 10x<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة 10x موجبة والقيمة x-7 سالبة.

$$10x>0 x-7<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(0,7\right)$$