حل 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{5} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

اضرب 4 في 36 لتحصل على 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x\times 5 في 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -144 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

اجمع 25 مع 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

اقسم -5+5\sqrt{577} على 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{577} من -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

اقسم -5-5\sqrt{577} على 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{1}{5} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

اضرب 4 في 36 لتحصل على 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x\times 5 في 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

اختزل الكسر \frac{5}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

اقسم \frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{10}، ثم اجمع مربع \frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{144}{25} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

اطرح \frac{1}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$