حل 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

حل مسائل x

$$x=-18$$

$$x=20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

لمعرفة مقابل 360x-720، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

اجمع x\times 360 مع -360x لتحصل على 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-4x=720$$

اطرح 720 من الطرفين.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -720 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±76}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 76.

$$x=\frac{80}{4}$$

اقسم 80 على 4.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{4±76}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 76 من 4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

اقسم -72 على 4.

$$x=-18$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20 x=-18$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

لمعرفة مقابل 360x-720، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

اجمع x\times 360 مع -360x لتحصل على 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-4x=720$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

اقسم 720 على 2.

$$x^{2}-2x=360$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

اجمع 360 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

تبسيط.

$$x-1=19 x-1=-19$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=20 x=-18$$