حل 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x+2 في 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

اطرح 15x^{2} من الطرفين.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

اطرح 45x من الطرفين.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

اجمع -x مع -45x لتحصل على -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

اطرح 30 من 3 لتحصل على -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -15 وعن b بالقيمة -46 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

مربع -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 60 في -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

اجمع 2116 مع -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

مقابل -46 هو 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 2 في -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

حل المعادلة x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 46 مع 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

اقسم 46+4\sqrt{31} على -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

حل المعادلة x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{31} من 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

اقسم 46-4\sqrt{31} على -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x+2 في 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

اطرح 15x^{2} من الطرفين.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

اطرح 45x من الطرفين.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

اجمع -x مع -45x لتحصل على -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

اطرح 3 من 30 لتحصل على 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

القسمة على -15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

اقسم -46 على -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

اختزل الكسر \frac{27}{-15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

اقسم \frac{46}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{23}{15}، ثم اجمع مربع \frac{23}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

تربيع \frac{23}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

اجمع -\frac{9}{5} مع \frac{529}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

عامل x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

اطرح \frac{23}{15} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$