حل 3-27x/(x-1)(1-5x)=1

$$\frac{ 3-27x }{ (x-1)(1-5x) } =1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1009} + 33}{10} \approx 6.476476035$$

$$x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}\approx 0.123523965$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم \frac{1}{5},1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(5x-1\right)\left(-x+1\right).

$$3-27x=\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-1 في -x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3-27x=-5x^{2}+6x-1$$

إضافة 5x^{2} لكلا الجانبين.

$$3-27x+5x^{2}=6x-1$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$3-27x+5x^{2}-6x=-1$$

اجمع -27x مع -6x لتحصل على -33x.

$$3-33x+5x^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$3-33x+5x^{2}+1=0$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$4-33x+5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-33x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -33 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

مربع -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 4.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-80}}{2\times 5}$$

اجمع 1089 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1009}}{2\times 5}$$

مقابل -33 هو 33.

$$x=\frac{33±\sqrt{1009}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 33 مع \sqrt{1009}.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1009} من 33.

$$x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10} x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم \frac{1}{5},1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(5x-1\right)\left(-x+1\right).

$$3-27x=\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-1 في -x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3-27x=-5x^{2}+6x-1$$

إضافة 5x^{2} لكلا الجانبين.

$$3-27x+5x^{2}=6x-1$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$3-27x+5x^{2}-6x=-1$$

اجمع -27x مع -6x لتحصل على -33x.

$$3-33x+5x^{2}=-1$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-33x+5x^{2}=-1-3$$

اطرح 3 من -1 لتحصل على -4.

$$-33x+5x^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-33x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-33x}{5}=-\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{33}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{33}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{33}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{33}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{1089}{100}$$

اجمع -\frac{4}{5} مع \frac{1089}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{1009}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1009}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1009}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{1009}}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{1009}}{10}$$

أضف \frac{33}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10} x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$