حل 3(x-1)/x+1-2(x+1)/x-1=5

$$\frac{ 3(x-1) }{ x+1 } - \frac{ 2(x+1) }{ x-1 } =5$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اضرب x+1 في x+1 لتحصل على \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)^{2}\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x^{2}+2x+1\right)\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+2x+1 في 2.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(2x^{2}+4x+2\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}+4x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-1.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=\left(5x-5\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-5 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-2x+1 في 3.

$$3x^{2}-6x+3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x+3-4x-2=5x^{2}-5$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$x^{2}-10x+3-2=5x^{2}-5$$

اطرح 2 من 3 لتحصل على 1.

$$x^{2}-10x+1=5x^{2}-5$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-10x+1-5x^{2}=-5$$

اجمع x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}-10x+1=-5$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}-10x+1+5=0$$

اجمع 1 مع 5 لتحصل على 6.

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 100 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{10±14}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{10±14}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 14.

$$x=\frac{24}{-8}$$

اقسم 24 على -8.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{10±14}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 10.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اضرب x-1 في x-1 لتحصل على \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)\times 2\left(x+1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اضرب x+1 في x+1 لتحصل على \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x+1\right)^{2}\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(x^{2}+2x+1\right)\times 2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+2x+1 في 2.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-\left(2x^{2}+4x+2\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

لمعرفة مقابل 2x^{2}+4x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-1.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=\left(5x-5\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-5 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x-1\right)^{2}\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\times 3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-2x+1 في 3.

$$3x^{2}-6x+3-2x^{2}-4x-2=5x^{2}-5$$

اجمع 3x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-6x+3-4x-2=5x^{2}-5$$

اجمع -6x مع -4x لتحصل على -10x.

$$x^{2}-10x+3-2=5x^{2}-5$$

اطرح 2 من 3 لتحصل على 1.

$$x^{2}-10x+1=5x^{2}-5$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-10x+1-5x^{2}=-5$$

اجمع x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}-10x+1=-5$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-4x^{2}-10x=-5-1$$

اطرح 1 من -5 لتحصل على -6.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}-10x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-4}\right)x=-\frac{6}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{25}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$