حل 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

اجمع -8x مع 4x لتحصل على -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

اجمع -10x مع 8x لتحصل على -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

اجمع -4x مع 2x لتحصل على -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 4 مع 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

اقسم 2+2\sqrt{33} على -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{33} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

اقسم 2-2\sqrt{33} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

اجمع -8x مع 4x لتحصل على -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

اجمع -10x مع 8x لتحصل على -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

اجمع 3x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

اجمع -4x مع 2x لتحصل على -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$x^{2}+x=8$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

اجمع 8 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$