حل 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{9}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

اجمع 4x مع -10x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

اطرح 45 من الطرفين.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-5 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-15 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{9}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

اجمع 4x مع -10x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

اطرح 45 من الطرفين.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

اجمع 36 مع 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{6±24}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

اقسم 30 على 6.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{6±24}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{9}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

اجمع 4x مع -10x لتحصل على -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

اقسم -6 على 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

اقسم 45 على 3.

$$x^{2}-2x=15$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

اجمع 15 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-1=4 x-1=-4$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-3$$