حل frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

تقييم

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

مربع \sqrt{2}. مربع 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 3\sqrt{2}+\sqrt{5} في كل عنصر من \sqrt{2}-1.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

لضرب \sqrt{5} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$