حل 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 3x مع 3x لتحصل على 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x+4 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x=-4x^{2}+4$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$6x+4x^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

اجمع 36 مع 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±10}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

اقسم -16 على 8.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 3x مع 3x لتحصل على 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اطرح 3 من 3 لتحصل على 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4x+4 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x=-4x^{2}+4$$

إضافة 4x^{2} لكلا الجانبين.

$$6x+4x^{2}=4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

اجمع 1 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$