حل 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

تقييم

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

ضرب \frac{3}{2x} في \frac{x^{2}}{6x+10} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

حذف x في البسط والمقام.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

ضرب \frac{3}{2x} في \frac{x^{2}}{6x+10} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

حذف x في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

اطرح 36 من 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$