حل 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

تقييم

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{3}{2-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

ضع في الحسبان \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

مربع 2. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

احذف جذور مقام ال\frac{4}{\sqrt{3}+1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

مربع \sqrt{3}. مربع 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

اقسم 4\left(\sqrt{3}-1\right) على 2 لتحصل على 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

اجمع 3\sqrt{3} مع 2\sqrt{3} لتحصل على 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

اطرح 2 من 6 لتحصل على 4.

$$4+5\sqrt{3}$$