حل 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{3}{2} لتحصل على 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اجمع 2625 مع \frac{3}{2} لتحصل على \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 4 في \frac{5253}{2} لتحصل على 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في 300 لتحصل على 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

اطرح 600 من الطرفين.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -25 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

اضرب 10506 في 1 لتحصل على 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

اجمع 50x مع 10506x لتحصل على 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+25 في -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

اجمع 10556x مع -600x لتحصل على 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 9956 وعن c بالقيمة -15000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

مربع 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

اجمع 99121936 مع 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9956 مع 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

اقسم -9956+4\sqrt{6202621} على 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

حل المعادلة x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6202621} من -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

اقسم -9956-4\sqrt{6202621} على 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{3}{2} لتحصل على 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اجمع 2625 مع \frac{3}{2} لتحصل على \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 4 في \frac{5253}{2} لتحصل على 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في 300 لتحصل على 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

أعد ترتيب الحدود.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -25 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

اضرب 10506 في 1 لتحصل على 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

اجمع 50x مع 10506x لتحصل على 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 600 في x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

اطرح 600x من الطرفين.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

اجمع 10556x مع -600x لتحصل على 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

اقسم 9956 على 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

اقسم 15000 على 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

اقسم 4978، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2489، ثم اجمع مربع 2489 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

مربع 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

اجمع 7500 مع 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

عامل x^{2}+4978x+6195121. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

تبسيط.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

اطرح 2489 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{3}{2} لتحصل على 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اجمع 2625 مع \frac{3}{2} لتحصل على \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 4 في \frac{5253}{2} لتحصل على 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في 300 لتحصل على 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

اطرح 600 من الطرفين.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -25 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

اضرب 10506 في 1 لتحصل على 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

اجمع 50x مع 10506x لتحصل على 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+25 في -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

اجمع 10556x مع -600x لتحصل على 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 9956 وعن c بالقيمة -15000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

مربع 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

اجمع 99121936 مع 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9956 مع 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

اقسم -9956+4\sqrt{6202621} على 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

حل المعادلة x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{6202621} من -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

اقسم -9956-4\sqrt{6202621} على 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x، أقل مضاعف مشترك لـ 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{3}{2} لتحصل على 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اجمع 2625 مع \frac{3}{2} لتحصل على \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 4 في \frac{5253}{2} لتحصل على 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في 300 لتحصل على 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2} لتحصل على 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

أعد ترتيب الحدود.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -25 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

اضرب 10506 في 1 لتحصل على 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

اجمع 50x مع 10506x لتحصل على 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 600 في x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

اطرح 600x من الطرفين.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

اجمع 10556x مع -600x لتحصل على 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

اقسم 9956 على 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

اقسم 15000 على 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

اقسم 4978، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2489، ثم اجمع مربع 2489 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

مربع 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

اجمع 7500 مع 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

عامل x^{2}+4978x+6195121. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

تبسيط.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

اطرح 2489 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$