حل 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 4 من 3 لتحصل على -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

اجمع -1 مع 4 لتحصل على 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+2x+3 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 4 من 3 لتحصل على -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

اجمع -1 مع 4 لتحصل على 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 4 من 3 لتحصل على -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

اجمع -4 مع 1 لتحصل على -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$x^{2}-2x=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-1=2 x-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-1$$