حل 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

حل مسائل n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3n^{3}، أقل مضاعف مشترك لـ n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

اجمع -4n مع n\times 2 لتحصل على -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$n^{2}-2n=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$n^{2}-2n-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

اجمع 4 مع 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

اقسم 2+2\sqrt{10} على 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

حل المعادلة n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

اقسم 2-2\sqrt{10} على 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3n^{3}، أقل مضاعف مشترك لـ n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

اجمع -4n مع n\times 2 لتحصل على -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$n^{2}-2n=9$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

اجمع 9 مع 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

عامل n^{2}-2n+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$