حل 3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5}

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1.138196601$$

خطوات الحل القصيرة

احذف جذور مقام ال\frac{3}{\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5} بضرب البسط والمقام ب3\sqrt{5}+5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

ضع في الحسبان \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

توسيع \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

اضرب 9 في 5 لتحصل على 45.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

اطرح 25 من 45 لتحصل على 20.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 5 و20 هو 20. اضرب \frac{3\sqrt{5}}{5} في \frac{4}{4}.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

بما أن لكل من \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} و\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right).

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

إجراء العمليات الحسابية في 12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$