حل 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

اقسم -2+2\sqrt{19} على -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

اقسم -2-2\sqrt{19} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-3x^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم 2 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -6 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$